桁架結構求內力

巴中鋼結構施工工程01-142閱讀0評論

桁架結構求內力是結構工程中的一項重要任務，涉及到**節點法、截面法以及兩者結合的應用**。桁架是一種由直桿通過鉸鏈連接而成的結構形式，其特點是各桿之間無水平或垂直的相對位移，適用于需要承受較大載荷和穩定性要求較高的場合。，，桁架結構的內力計算方法主要基于平衡條件，即在給定的荷載作用下，所有桿件的內力必須滿足平衡方程。對于平面桁架，可以建立平面匯交力系，利用兩個獨立方程求解；而對于空間桁架，則需要三個獨立方程來解算。這種方法不僅適用于簡單桁架，也廣泛應用于復雜桁架的結構設計中。，，為了簡化計算過程，通常采用截面法進行初步分析。該方法通過分離體受力，先求出支座反力，然后逐步建立結點平衡方程。這種方法特別適用于節點數較多的桁架結構，能夠快速確定各桿的內力狀態。，，在某些情況下，直接應用節點法求解內力可能更為簡便有效。節點法的核心是通過構造并聯方程組來求解未知量，這種方法適用于節點數較少且分布較為均勻的桁架結構。通過節點法，可以快速得到每個桿件的內力值，為后續的設計和施工提供依據。，，在實際工程應用中，還需要考慮一些特殊情況和特殊桿件的判別。零桿是指那些在特定荷載作用下軸力為零的桿件。這些桿件雖然不承擔任何彎矩和剪力，但在內力計算中仍需給予考慮。，，桁架結構的內力計算是一個系統而復雜的過程，需要綜合考慮多種方法和技巧。通過對節點法、截面法以及兩者結合的應用，可以有效地解決桁架結構的內力問題，確保結構的安全性和功能性。

一、桁架結構內力計算的基本方法

（一）結點法

原理
- 桁架的各桿只承受軸力，作用于任一結點的各力組成一個平面匯交力系。通過截取桁架的一個結點為隔離體，考慮隔離體的平衡，建立平衡方程求解桿的內力。由于平面匯交力系可建立兩個獨立方程，所以選取的結點的未知力應不超過兩個。例如，對于有 $n$ 個節點、 $S$ 根桿的桁架，每個節點的平面匯交力系可建立 $2$ 個平衡方程，共有 $2n$ 個獨立方程。此外，對桁架整體，共有 $S + 3$ 個未知力（ $S$ 根桿的內力、 $3$ 個對桁架整體的外部約束力），若 $2n=S + 3$ ，則各桿的內力可根據各節點的平衡方程一步步求得滿足 $S = 2n-3$ 的桁架。對于每個結點，當各桿的內力設為受拉時，各桿對銷釘的作用力的方向由節點指向外，沿桿的方向作用。
- 以節點 $C$ 為例，各桿間通過銷釘連接，取銷釘為研究對象，銷釘上的外力及銷釘連接的各桿對銷釘的作用力為匯交力系。當各桿內力設為受拉時，各桿對銷釘的作用力方向由節點指向外，沿桿方向作用。
適用場景
- 適用于節點較多的復雜桁架，可以簡化計算過程。在使用結點法時，需要注意結點的平衡條件，以及桿件之間的連接方式。

（二）截面法

原理
- 用一假想的截面，截取桁架中兩個或多于兩個結點的某一部分為隔離體，建立靜力平衡方程求出未知的桿件內力。一般截面法截斷的桿件個數不超過三根可以直接求得桿的內力，但有一些特殊情況雖然截開的桿件個數超過三個，但對于某一個桿件仍可以直接求解。
- 例如，在分析桁架時，是通過在桿件上截取一小段，分析其受力情況，然后根據力的平衡條件計算出桿件內力的方法。在使用截面法時，需要注意截取的桿件應盡可能短，以減小誤差。
適用場景
- 適用于簡單桁架和組合桁架，可以快速準確地計算出桿件內力。

（三）彎矩分配法

原理
- 一種基于力的平衡和彎矩分配原理的計算方法。在使用彎矩分配法時，需要注意彎矩的傳遞方向和分配系數，以及桿件之間的相互作用。
適用場景
- 適用于各種類型的桁架，特別是當桿件之間存在彎矩傳遞時更為有效。

二、計算前的準備工作

確定桁架類型
- 桁架可分為簡單桁架、聯合桁架和復雜桁架等。簡單桁架是由直桿組成的，其節點都是鉸鏈連接；聯合桁架則包含多個簡單桁架，其節點可能是固定連接或半鉸鏈連接；復雜桁架則是由這兩種或更多種類型的桁架組合而成。
判斷零桿和等軸力桿
- 零桿是內力為零的二力桿，等軸力桿是內力相同的二力桿?？膳袛喑隽銞U和等軸力桿的情況，如無主動力，共線的二桿節點或兩兩共線的四桿節點可能存在等軸力桿；無主動力的三桿節點，其中二桿共線可能存在零桿等情況。桁架中的零桿，不承擔載荷，只起到維持結構幾何穩定性的作用。雖列力系平衡方程時零桿不起作用，但結構本身不可將零桿去掉。
利用對稱性
- 如果桁架結構、受力存在對稱性，可利用對稱性來簡化計算，確定等軸力桿等情況，減少計算量。

三、計算實例

簡單桁架內力計算（以三角形桁架為例）
- 首先確定桿件受力方向，然后根據力的平衡原理計算桿件的內力。
復雜桁架內力計算（以四邊形桁架為例）
- 由于復雜桁架節點承受外力，桿件形狀和受力方向可能變化?？刹捎梅侄畏ê驼w法相結合，先確定節點外力，再根據力的平衡原理計算桿件內力。
計算機輔助內力分析
- 利用SAP、Midas、ANSYS等有限元分析軟件。通過建立模型、加載邊界條件和外力、運行分析、查看結果的步驟進行桁架內力分析。其優勢是快速、準確、可重復性強。例如通過一個實際工程案例，可以展示計算機輔助內力分析的過程和結果。